二元域上用于基于多项式的乘法器的一类新的不可约五项式

我们引入一类定义在 $\mathbb{F}_2$ 上的新不可约五项式，形式为 $f(x) = x^{2b+c} + x^{b+c} + x^b + x^c + 1$。令 $m=2b+c$ 并用 $f$ 定义次数为 $m$ 的有限域扩张。我们给出了计算模 $f$ 约简所需的精确运算次数。我们还提供了一种基于 $\mathbb{F}_2[x]$ 中 Karatsuba 算法并结合我们的约简过程的乘法器。我们给出了该乘法器的总代价，并发现由这类新多项式定义的位并行乘法器在 XOR 和 AND 复杂度上有所改进。与其他基于 Karatsuba 算法的乘法器相比，我们的乘法器具有相当的时间延迟。