矩阵权重的可约性

在本文中我们讨论矩阵权重的可约性概念，并引入一个实向量空间 $\mathcal C_\mathbb{R}$，其编码了关于 $W$ 可约性的所有信息。特别地，权重 $W$ 可约当且仅当存在一个非标量矩阵 $T$ 使得 $TW=WT^*$。此外，我们证明可约性可通过考察首一正交多项式的交换子，或通过考察相应三项递推关系的系数来研究。一个矩阵权重可能无法表示为不可约权重的直和，但它总等价于不可约权重的直和。我们还确立两个等价权重作为不可约权重之和的分解具有相同项数，并且经置换后它们等价。我们考虑可约权重 $W$ 的右端矩阵微分算子代数 $\mathcal D(W)$，给出其一般结构。最后，我们将重点转移为考虑多项式的可约性，而非矩阵权重的可约性。