截断二项式展开的一些不可约性结果

对于正整数 $n>k$，令 $P_{n,k}(x)=\displaystyle\sum_{j=0}^k \binom{n}{j}x^j$ 为在 $k^{th}$ 阶段截断 $(1+x)^n$ 二项式展开所得的多项式。这些多项式出现于 Grassmannians 中 Schubert 演算的研究中。在本文中，作者证明了当 $2\leqslant 2k \leqslant n<(k+1)^3$ 时，$P_{n,k}(x)$ 在有理数域上是不可约的。