钻石形单人棋

我们研究了不同棋盘形状上的跳棋（peg solitaire）游戏，发现菱形或钻石形状的棋盘具有有趣的性质。当一枚棋子连续吃掉多枚棋子时，这被称为“清扫”(sweep)。边长为 6 的菱形棋盘具有这样的性质：无论开始时缺少哪一枚棋子，游戏都可以通过一次长度为 16 的最大清扫求解至只剩一枚棋子。我们展示了如何在边长为 6i 的菱形棋盘上构造一个解，其中最后一步是长度为 r 的最大清扫，这里 r=(9i-1)(3i-1) 是一个“菱形火柴数”(rhombic matchstick number)。