弦拓扑：背景与现状

“具有闭弦紧化的二维场论”的数据是 punctured Riemann 曲面所有模空间并集的胞腔分解在等变链水平上的作用，其中每个分量被紧化为带边界的伪流形。数据的公理包含在以下假设中。假设 punctures 被标记并划分为非空的输入集和输出集。输入由切向方向标记，输出由非负实数加权且总和为1。假设输入与输出的粘合落在胞腔分解的伪流形边界上，且整个伪流形边界由所有这些因子分解分解为若干部分。进一步假设该作用关于旋转标记的环面作用是等变的。紧化弦拓扑的一个主要结果是定理（闭弦）：每个定向光滑流形在其自由环路空间模去常值环路的等变链上具有一个具有闭弦紧化的二维场论。所有曲面类型的最高维伪流形链之和产生一个满足主方程 $dX + X*X = 0$ 的链 $X$，其中 $*$ 是所有粘合的总和。该结构在同伦意义下是良定义的。零亏格部分在自由环路空间模去常值环路的等变链上产生一个无穷李双代数。更高亏格项提供了称为“量子李双代数”的代数结构的进一步元素，部分解决了对合恒等式。此外，还有关于开弦的紧化讨论以及定理2，这是迈向更完整理论的第一步。我们注意到关于纽结的第二步。