随机扩散模型

本文研究了随机扩散模型。这是一个针对由扩散动力学驱动的守恒标量密度场 $\phi$ 的连续介质模型。该动力学的一个有趣特征是裸扩散系数 $D$ 依赖于密度。在最简单的情形下，$D=\bar{D}+D_{1}\delta \phi$，其中 $\bar{D}$ 是常数平均扩散系数。在驱动有效哈密顿量为二次型的情况下，该模型可以使用关于单一非线性耦合 $D_{1}$ 的微扰论进行处理。我们将微扰论发展到了 $D_{1}$ 的四阶。分析此微扰论有两种方法。在一种由 Kawasaki 发展的方法中，在一圈阶发现了具有遍历 - 非遍历相变的模耦合理论。另一种在一圈阶更直接的解释导致随着非线性耦合增加而出现减速现象。最终会达到一个临界耦合，此时时间衰减变为代数形式。在此临界耦合附近，在与守恒律相关的 $q=0$ 处的峰之上较高的波数处会出现一个弱峰。该峰在傅里叶空间中的宽度随时间减小，可识别为随时间按幂律增长的特征动力学长度。对于更强的耦合，系统变得亚稳态然后不稳定。在二圈阶，表明不支持遍历 - 非遍历相变。证明了直接方法的临界性质在微扰论的高阶中依然存续。