原子分布的反卷积

设 $X_1,...,X_n$ 为独立同分布观测值，其中 $X_i=Y_i+\sigma Z_i$ 且 $Y_i$ 与 $Z_i$ 独立。假设不可观测的 $Y$ 服从随机变量 $UV$ 的分布，其中 $U$ 和 $V$ 独立，$U$ 服从零概率为 $p$ 的 Bernoulli 分布，$V$ 具有密度为 $f$ 的分布函数 $F$。此外，设随机变量 $Z_i$ 服从标准正态分布且 $\sigma>0$。基于样本 $X_1,..., X_n$，我们考虑密度 $f$ 和概率 $p$ 的估计问题。我们提出了一种针对 $f$ 的核型反卷积估计量，并推导了其在固定点的渐近正态性。同时给出了 $p$ 的一致估计量。我们的结果表明，该估计量的表现与经典反卷积问题中的核型反卷积估计量非常相似。