全正分布的卷积及其在核密度估计中的应用
统计理论
2023-05-10 v3 统计理论
摘要
本文研究全正随机向量密度的估计问题。随机向量分布的全正性意味着其坐标间存在一种强形式的正依赖关系，特别地，它蕴含正关联。由于估计全正密度是一个非参数问题，我们采用（修正的）核密度估计方法。我们的主要结果是：以极小极大闭集为中心点的缩放标准高斯凸包的求和可证明地产生全正分布。因此，我们生成全正估计量的策略是构造样本集合的极小极大闭包，并输出以该集合中各点为中心的高斯凸包之和。我们可以将该和视为极小极大闭集上的均匀分布与缩放标准高斯之间的卷积。我们进一步猜想，任意全正密度与标准高斯卷积后仍保持全正。
引用
@article{arxiv.1910.02345,
title = {Convolutions of Totally Positive Distributions with applications to Kernel Density Estimation},
author = {Ali Zartash and Elina Robeva},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.02345},
year = {2023}
}