基于相关性的网络中的谱方法与聚类结构

我们研究了在复杂系统中，源自多通道观测相关性的矩阵的特征对如何反映底层网络的聚类结构。为此，我们使用了来自纽约证券交易所 (NYSE) 的日收益率数据，并重点关注权重矩阵 $W_{ij} = |C|_{ij} - \delta_{ij}$ 和扩散矩阵 $D_{ij} = W_{ij}/s_j- \delta_{ij}$ 的谱性质，其中 $C_{ij}$ 是相关矩阵，$s_i = \sum_j W_{ij}$ 是节点 $j$ 的强度。权重矩阵的特征值（及相应的特征向量）按降序排列。与早期观察一致，第一特征向量代表了市场相关性的度量；其分量在一阶近似下等于节点的强度，并存在二阶的近似线性修正。除排名最高的特征向量外，高排名特征向量通常归属于市场板块和行业分支。我们的研究表明，对于权重矩阵和扩散矩阵，若无先验知识，特征对分析无法轻易推导出网络的聚类结构。此外，我们还研究了使用资产图方法在有无基于谱的噪声过滤情况下对股票进行聚类。结果表明，资产图对噪声相当不敏感，且随着包含键的比例变化，不存在尖锐的渗流相变，因此似乎不存在该比例的自然阈值。我们建议这些观察结果也可用于其他基于相关性的网络。