钩子融合过程及其推广

融合过程提供了一种构造 Yang-Baxter 方程新解的方法。在对称群的情形下，融合过程已被用于通过将 Young 图分解为其行或列来构造对角矩阵元。我们提出了一种新的构造方法，将图分解为钩子（hooks），其主要优势在于最小化了过程中所需的辅助参数数量。随后，我们利用钩子融合过程计算地寻找对角矩阵元，并为先前的猜想提供了支持证据。我们的动机源于构造某些元素，这些元素使我们能够生成对称群的表示并挑选出特定的不可约分量。通过这种方式，我们可以从基本表示构造出对称群的高阶表示。我们通过考虑 Young 图的其他分解方式（特别是分解为带状图（ribbons）），在一定程度上推广了钩子融合过程。最后，我们将我们的构造适配到对称群代数的量子变形，即 Hecke 代数。