分类不可分类者

1955 年，George Mackey 提出，局部紧第二可数群的酉表示理论中存在一个根本性的二分法。他认为，对于对偶空间为非光滑 Borel 空间的群 $G$，其酉表示不可能存在合理的分类理论。Glimm 随后证实了 Mackey 关于何时出现这种情况的精确猜想。这种“可分类性”的方法可以应用于数学的许多其他分支。本文概述了在这一方向上取得的一些令人兴奋的新进展。有证据表明，Mackey 的思想应可扩展至诸如有限 $p$-群分类等“有限性”问题。在另一个方向上，本文还简要讨论了 Mackey 关于量子化的思想。