边删除问题的加法近似
组合数学
2007-07-03 v1
摘要
如果一个图性质在删除顶点和边下是封闭的，则称其为单调的。在本文中，我们考虑如下边删除问题：给定一个单调图性质 P 和一个图 G，计算将 G 转变为满足 P 的图所需的最小边删除数量。我们将此数量记为 E_P(G)。我们的第一个结果表明，对于任何单调图性质 P、任何 \epsilon >0 以及 n 个顶点的输入图 G，都可以近似 E_P(G)，其加法误差为 \epsilon n^2。我们的第二个主要结果表明，这种近似本质上是最佳的，并且对于大多数性质，将 E_P(G) 近似到 n^{2-\delta} 的加法误差内是 NP-难的，其中 \delta 为任意固定正数。该证明需要若干新的组合思想，并涉及极值图论的工具以及谱技术。有趣的是，在此工作之前，甚至尚不清楚精确计算稠密单调性质的 E_P(G) 是否是 NP-难的。因此，我们以一种强有力的形式回答了 Yannakakis 于 1981 年提出的问题。
引用
@article{arxiv.0707.0134,
title = {Additive approximation for edge-deletion problems},
author = {Noga Alon and Asaf Shapira and Benny Sudakov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.0134},
year = {2007}
}