上同调扩张映射的动力系统对象

本文的目标是为紧流形上的（不一定可逆的）光滑自映射构造不变的动力系统对象。我们证明了一个结果，该结果利用层上同调长正合序列中各项膨胀率的差异，将序列中某一项的有限维不变子空间唯一地提升到前一项的不变子空间。这使得我们能够取不变的上同调类，并在适当条件下构造给定类型的唯一流（包括给定类型的唯一测度），这些流代表那些类且在拉回下不变。一个具有动力学意义的自映射可能拥有大量不变测度，因此所构造流的唯一性至关重要。这意味着，如果局部增长相对于上同调类的增长率不是太大，那么膨胀的上同调类就为系统提供了足够的“行进指令”，从而禁止形成任何其他同类型的此类不变流（例如来自某个局部动力学子系统）。由于我们使用了流层的子层，我们给出了子层与其所包含的层具有相同上同调的条件。利用一个光滑化论证，这使我们能够证明所考虑的流的层上同调可以典范地等同于 deRham 上同调群。我们的主要定理可以应用于光滑和全纯两种情形。