动力学中的连续化层：层上同调与分岔
动力系统
2022-07-14 v2 代数拓扑
范畴论
摘要
利用范畴论、层与格代数描述了动力系统族中代数结构的连续化。动力学中众所周知的概念，如吸引子或不变量集，被表述为定义在适当动力系统范畴上、映射到格、偏序集、环或阿贝尔群范畴的函子。由这类函子构造出层，其编码了关于结构随系统参数变化而连续化的数据。类似地，这些层之间的态射源于自然变换。该框架被应用于与动力系统相关的多种格代数和环结构，其代数性质延续到各自的层中。此外，这些层的上同调是包含参数化系统分岔信息的代数不变量。
引用
@article{arxiv.2102.02198,
title = {Continuation Sheaves in Dynamics: Sheaf Cohomology and Bifurcation},
author = {K. Dowling and W. D. Kalies and R. C. A. M. Vandervorst},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.02198},
year = {2022}
}