后三巨头时代对无穷小量1-.9..的聚焦
历史与综述
2010-03-09 v1
摘要
将无穷视为一种隐喻，这是现代具身认知理论的一个基本前提，它特别暗示了可能存在其他方式来形式化关于无穷的数学思想。我们通过对实数公式 .999... = 1 中省略号“...”含义的“过程-概念”分析，讨论了关于无穷小量的关键思想。在扩充了无穷小量的数系中，可以容纳半开区间[0,1)内的量，这些量的扩展十进制展开以无限多个重复的数字9开头。这样的量是否对符号“.999...”的单一值评估构成了挑战？我们在B. Cornu和D. Tall提出的“通用极限”认知概念的背景下，提出了一些关于省略号歧义性的非标准思考。我们分析了数学家之间关于无穷小量概念的激烈辩论。
引用
@article{arxiv.1003.1501,
title = {Zooming in on infinitesimal 1-.9.. in a post-triumvirate era},
author = {Karin U. Katz and Mikhail G. Katz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1003.1501},
year = {2010}
}
备注
18 pages, to appear in Educational Studies in Mathematics