Schwartzman 之后 Schrödinger 算子本征函数的零点
偏微分方程分析
2025-09-15 v1
摘要
考虑一个完备、连通、光滑、有向的黎曼流形 (M,g)，其边界满足第一 Betti 数为零。Schwartzman 证明了对于形式为 -Δ_g + V 的 Schrödinger 算子，其中 Im(V) 为符号函数，如果 f: M→C 是其核中的非消失元素，则 f 的相位为常数。该证明依赖于应用于 f 相位梯度流的动力学系统方法。在本稿中，我们提供更直接的 PDE 论证，证明了相同事实的加强版本。
引用
@article{arxiv.2509.09739,
title = {Zeroes of Eigenfunctions of Schr\"odinger Operators after Schwartzman},
author = {Willie Wai-Yeung Wong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.09739},
year = {2025}
}