特定 Banach 代数中的零因子与拓扑零因子

在本文中，我们证明 $f\in \mathcal{A}(\mathbb{D})$ 是拓扑零因子(TDZ)当且仅当存在 $z_0 \in \mathbb{T}$ 使得 $f(z_0)=0$。我们还给出了 Banach 代数 $L^\infty(\mu)$ 中 TDZ 的刻画。进一步，我们证明乘法算子 $M_h$ 在 $\mathcal{B}(L^p(\mu))~(1\leq p\leq\infty)$ 中是 TDZ 当且仅当 $h$ 是 $L^\infty(\mu)$ 中的 TDZ。随后，我们证明复合算子 $C_{\phi}$ 在 $\mathcal{B}(L^2(\mu))$ 中是 TDZ 当且仅当 $\frac{d\mu \phi^{-1}}{d\mu}$ 是 $L^{\infty}(\mu)$ 中的 TDZ。最后，我们确定了 Hardy 空间 $\mathbb{H}^p(\mathbb{D})$ 与 $\ell^p$ 空间上为零因子的复合算子。