通过热演化凸化实现的Yuille-Poggio流与多项式全局极小化
最优化与控制
2024-05-08 v2 计算机视觉与模式识别
摘要
本研究考察了由O. Arikan等人于\cite{ABK}中提出的用于多项式全局极小化的后向微分流算法的凸化版本。它探讨了该方法为何对高次多项式可能失效而对四次多项式却成功。我们采用热演化方法进行凸化并结合高斯滤波,后者充当Steklov正则化的累积形式。在此背景下,我们应用了计算机视觉中的指纹理论。指纹理论由A.L. Yuille和T. Poggio于1980年代为计算机视觉所发展,其中尤其是指纹轨迹方程被用于刻画极小化子的尺度(时间)演化。对于一般多项式,我们的研究导致了Yuille-Poggio流的创立以及对指纹概念的更广义诠释,特别地,我们建立了凸化后向微分流算法成功实现全局极小化的充分必要条件。对于四次多项式,我们的分析不仅反映了O. Arikan等人\cite{ABK}的结果,还给出了牛顿法的一个显著更简版本,该版本无需凸化即可始终全局极小化四次多项式。
引用
@article{arxiv.2301.00326,
title = {Yuille-Poggio's Flow and Global Minimizer of Polynomials through Convexification by Heat Evolution},
author = {Qiao Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.00326},
year = {2024}
}