面向大规模无约束高阶矩投资组合优化的 Yau 仿射法向下降算法

无约束的均值-方差-偏度-峰度投资组合优化能够捕捉不对称性和尾部风险，但当资产范围较大时，样本矩公式在计算上变得不切实际：它们产生稠密的非凸四次目标函数，带有令人望而却步的协偏度和协峰度张量以及各向异性、病态的水平集。我们开发了一种基于 Yau 仿射法向下降的利用结构算法，该算法沿着当前水平集的仿射法向方向行进，同时直接处理收益矩阵。该方法避免了显式的高阶张量，并利用四次结构进行精确的样本预言机计算、导数评估和精确线搜索。我们还提供了简化单纯形公式的理论，包括将数据映射几何与投资者偏好系数分离开来的正则性和凸性条件。计算结果显示了明确的实现划分：直接配置在标准小型基准测试中是有效的，而当资产数量达到数百上限时，带有停滞恢复的预处理共轭梯度配置成为首选的大规模实现方法，并且在资产范围扩展至数千时仍保持竞争力。在包含 5,440 只股票的 5 分钟 A 股面板数据上，该方法使得与精确均值-方差投资组合的直接全范围比较成为可能，并在基准划分上表明，高阶矩的增量价值在中等收益目标下最为显著。