可积场论、自旋链和规范-弦对偶中的Yangian

在本文中，基于作者提交给伦敦帝国理工学院的博士论文，我们探讨了Yangian对称性在各种可积模型中的适用性，特别是与S矩阵相关的方面。本文的一个主题是，在仔细研究了对称性代数的数学结构后，发现在可积模型中，可以直接从代数重构S矩阵。长期以来，人们知道可积模型中的S矩阵由对称性固定。然而，约束可积模型中S矩阵的李代数对称性、Yang-Baxter方程、交叉对称性和幺正性，通常被视为S矩阵的独立性质。在这里，我们纯粹从Yangian构造散射矩阵，表明Yangian是统一许多可积模型所有必要对称性的正确代数对象。特别地，我们重构了主手征场的S矩阵，以及（至多相差一个CDD因子）其他具有su(n)对称性的可积场论的S矩阵。此外，我们研究了AdS/CFT对应，该对应在平面极限下也被认为是可积的。我们从Yangian或其经典极限重构了弱耦合和强耦合下的S矩阵。我们对该主题进行了教学式的介绍，呈现了Yangian及其在物理学中应用的统一视角。因此，本文对于希望探索代数对象在物理学中应用的数学家，以及希望更深入理解物理量数学起源的物理学家，都应是可读的。