3、4、6、10维杨-米尔斯理论与Bar对偶

在这篇注记中，我们给出了具有最少超对称量的杨-米尔斯理论中“纯旋量”的同调解释。我们为每个维度D=3,4,6,10构造了$A_{\infty}$代数A，对于D=10，该代数与坐标为$\lambda^{\alpha}$的纯旋量的齐次坐标环一致。这些代数是超对称生成元生成的李代数的Bar对偶，以分量形式写出。这些代数具有有限数量的高次乘法。本注记的主要结果是，在维度D=3,6,10中，带有微分D的代数$A\otimes \Lambda[\theta^{\alpha}]\otimes Mat_n$等价于约化到一点的维度D中最小超对称杨-米尔斯理论的Batalin-Vilkovisky代数。这一陈述可以推广到非约化理论。