Xing-Ling 码、其子码的对偶码以及优良的非对称量子码

利用 Xing 和 Ling 最初提出的一类强大的 $q$ 元线性多项式码，通过标准的 CSS 构造构建了优良的非对称量子码。我们的量子码是 $q$ 元分组码，将 $k$ 个量子信息的 qudit 编码为 $n$ 个 qudit，并能纠正多达 $\flr{(d_{x}-1)/2}$ 个比特翻转错误和多达 $\flr{(d_{z}-1)/2}$ 个相位翻转错误。在许多情况下，当长度 $(q^{2}-q)/2 \leq n \leq (q^{2}+q)/2$ 且域大小 $q$ 固定，并选取 $d_{x} \in \{2,3,4,5\}$ 和 $d_{z} \ge \delta$（其中 $\delta$ 是 Xing-Ling (XL) 码的设计距离）时，所得到的纯 $q$ 元非对称量子 CSS 码在给定当前关于最优经典线性分组码的知识状态下，具有可能的最佳尺寸。