基于块稀疏性的窗口压缩频谱感知

压缩频谱感知（Compressed Spectrum Sensing, CSS）因其采样效率而广泛应用于谱分析。然而，传统 CSS 假设标准稀疏频谱，这会受到谱泄漏（Spectral Leakage, SL）的影响。尽管 CSS 使用广泛，但 SL 对其性能的影响尚未进行系统性和彻底的调查。本研究通过分析窗户化高斯测量矩阵的受限 isometry 性质（RIP），提出一种新型块稀疏 CSS 模型。我们引入边缘零系数（Edge Zeroing Coefficient, EZC）来评估 SL 抑制和 RIP 影响，并提出窗户缩放系数（Window Scaling Coefficient, WSC）来量化其对 RIP 的影响。我们的研究探讨了窗函数（Window Function, WF）对信号稀疏性和测量矩阵的影响，提出一种考虑分量频率分布、信号长度、窗函数和噪声底的块稀疏 CSS 模型。基于子空间计数理论，我们推导了该模型的样本下界。研究结果表明，WF 可减少 SL，但过小的 EZC 和 WSC 值可能负面影响 RIP 质量，导致信号重建期间的数值不稳定。这一发现凸显了在 CSS 中应用 WF 所需的精细平衡。我们的块稀疏方法可实现高精度压缩和重建，尤其适用于高噪声底和超稀疏信号。本研究为在处理 SL 和稀疏信号时优化 CSS 性能提供了框架，为提高各类应用中的信号重建质量提供了洞见。