用色不变量表示的威尔逊圈

我们推导了 ${\cal N}=4$ 超杨-米尔斯理论中 1/2 BPS 圆形威尔逊圈的真空期望值 (vev) 用色不变量表示的表达式，该式对任意规范群 G 的任意表示 R 均成立。此表达式使我们能够讨论不同表示之间 vev 的各种精确关系。我们还展示了这些色不变量在微扰论中直至七阶时约化为更简单不变量的过程，并验证所得表达式对于 $\left<W\right>_R$ 的对数而言比对于 $\left<W\right>_R$ 本身要简单得多。我们发现，在 SU(N) 的对称和反对称表示的特殊情况下，$\left<W\right>_R$ 的对数在七阶内满足二次卡西米尔因式分解，并论证该性质在所有阶均成立。最后，我们推导了 SU(N) 的任意但固定的表示下 $\left<W\right>_R$ 的大 N 展开，直至 $1/\text{N}^2$ 阶。