$\mathfrak{sl}_3$ 环面共形块的威尔逊线构造

我们在 AdS/CFT 背景下研究退化初级场的 $\mathcal{W}_3$ 环面共形块。在大中心荷极限下，$\mathcal{W}_3$ 代数约化为 $\mathfrak{sl}_3$ 代数，而 $\mathfrak{sl}_3$ 块被定义为来自 $\mathfrak{sl}_3$ 子代数生成元对 $\mathcal{W}_3$ 块的贡献。我们考虑在热 AdS$_3$ 时空的 $3d$ Chern-Simons 引力中，用威尔逊线算符构造 $\mathfrak{sl}_3$ 环面块。根据该对应，退化初级场与在相应有限维 $\mathfrak{sl}_3$ 表示中作用的威尔逊线算符相关联。我们利用体理论中的 $\mathfrak{sl}_3$ 张量技术和边界 CFT 中基于 AGT 对应的算法，验证了一点的环面块的这一对偶构造。