Wilks定理、全局拟合与中微子振荡

对中微子实验中出现的新物理模型的检验通常涉及对一种称为中微子振荡的量子力学效应进行全局拟合。本文从理解使用对数似然和 $\chi^2$ 最小化的更常规拟合方法出发，向学生介绍这些全局拟合中常用的方法。具体而言，我们讨论了 $\Delta\chi^2$（比较包含新物理的拟合的 $\chi^2$ 与标准模型预测的 $\chi^2$）如何经常使用Wilks定理进行解释。本文使用玩具模型来探索 $\Delta\chi^2$ 作为振荡函数检验统计量的性质。结果表明，此类模型的统计量偏离了Wilks定理。对新物理的检验也经常检查数据子集是否存在被称为“参数拟合优度”的“张力”。在本文中，我们解释了这种方法，并同样使用玩具模型来检验该测试所得概率的有效性。尽管我们选择了一个特定场景——中微子振荡——来说明重要观点，但学生应牢记，在将多个数据集拟合到复杂函数时，这些观点具有广泛的适用性。