具有边界的维格纳函数

我们考虑了限制在有限区间内并受狄利克雷边界条件约束的粒子的广义维格纳函数。我们推导了“星-本征值”方程和时间演化方程的边界修正。这些修正可以表示为对总哈密顿量有贡献的边界势形式，该边界势与辅助边界条件一起负责能级的离散化。我们表明，在标准算子量子力学中，完全类似的表述（以边界势的形式）也是可能的，并且在受限情况下，维格纳表述和算子表述也是一一对应的。特别是，我们将贝克的逆构造推广到有界系统。最后，我们详细阐述了该形式在维格纳轨迹主题中的应用，即在碰撞过程和经典极限下表现出混沌行为的量子系统的背景下。