正弦基函数在$d$维量子力学问题中的广泛有效性

本文表明，量子力学中一维无限深势阱（particle-in-a-box）的本征函数$\{\sqrt{2} \sin(n\pi x)\}_{n=1}^{\infty}$所构成的$L^2([0, 1])$生成集，可为更广泛的问题提供非常有效的变分基。该基被缩放至$[a,b]$区间，其中$a$和$b$随后作为变分参数使用。原本看似仅适用于$\mathbb{R}^d$中球形盒约束量子系统的自然基，结果也适用于由 U 形势软约束的问题，包括那些在$r=0$处具有强奇异性的问题。文中详细讨论了具体实例以及一些束缚$N$玻色子系统。