有限高斯基组中的 Wichmann-Kroll 真空极化密度

本工作进一步发展了在有限高斯基组中计算 QED 效应的方法。我们聚焦于真空极化密度的非线性 ${\alpha}(Z{\alpha})^{n\ge 3}$ 贡献，计算类氢离子 1s$_{1/2}$ 态的能量移动。我们的目标是改进数值计算，以达到与文献中报告的格林函数方法相当的精度。为此，我们使用 Riesz 投影子推导了真空极化密度线性贡献的解析表达式。讨论了真空极化密度的不同表述及其关系。我们研究了有限高斯基组方案的收敛性，并刻画了出现的数值困难。特别是，我们进行了误差分析以评估该方法对数值噪声的鲁棒性。然后我们报告了一种以足够精度计算能量移动的策略，使得部分波展开的合理外推成为可能。该程序的一个关键特征是使用等温基组，允许向完备基组极限外推。