QED真空能量的量子修正

在能量远小于电子质量 $m$ 时，由于虚电子环的量子涨落效应可以通过将麦克斯韦拉格朗日量扩展为额外的非重整化项来包含，这些项对应于Uehling和Euler-Heisenberg相互作用。该有效场理论用于计算温度 $T << m$ 时QED真空的性质。通过电磁场的重新定义，Uehling项被证明不贡献。Stefan-Boltzmann能量密度因此被一个与 $T^8/m^4$ 成正比的项修改，与Barton的半经典结果一致。普朗克辐射中的光速小于一。类似地，两个平行金属板之间真空能量密度的修正在距离其中一个板 $z \to 0$ 时发散，形式为 $1/m^4z^8$。虽然正则化能量密度的积分发散，但正则化积分是有限的，对应于卡西米尔力的修正，该修正随板间分离 $L$ 变化为 $1/m^4L^8$。该结果似乎与使用完整QED计算卡西米尔力辐射修正的先前结果相矛盾，后者给出随分离 $L$ 变化为 $1/mL^5$ 的修正。