二维超临界狄拉克-库仑系统中的非微扰真空极化效应。II. 真空能量

基于近期文献[1]-[3]提出的解析方法、计算机代数与数值计算相结合的原创方法，我们探讨了2+1维中 $Z > Z_{cr,1}$ 的超临界狄拉克-库仑系统的非微扰真空极化效应。真空电荷密度 $\rho_{VP}(\vec{r})$ 与真空能量 $\mathcal{E}_{VP}$ 均被考虑。由于计算细节繁多，整体工作分为I和II两部分。考虑到在部分I[4]中获得的 $\rho_{VP}$ 结果，在本部分II中研究真空能量 $\mathcal{E}_{VP}$ 的求值，重点在于 $\mathcal{E}_{VP}$ 的重正化与部分展开的收敛性。结果表明，经由费米子圈的重新正规化被证明是通用工具，它在纯粹微扰与本质非微扰的真空极化两种情形下均消除了理论的发散。计算的主要结果是，在过临界区域的宽广系统参数范围内，$\mathcal{E}_{VP}$ 被证明是快速递减函数 $\sim - \eta_{eff}\, Z^3/R\,$ ，其中 $\eta_{eff}>0$ 且 $R$ 为外库仑源的尺寸。最后讨论了2+1与3+1维中 $\mathcal{E}_{VP}$ 计算的相似性，并给出定性论证支持在3+1维中对于 $Z \gg Z_{cr,1}$ 真空极化效应完全屏蔽库仑源经典静电能量的可能性。