具有完备纤维的扭曲乘积时空中的类空超曲面与Calabi-Bernstein型问题

本文研究浸入于具有完备纤维的扭曲乘积时空 $I\times_f F$ 中的类空超曲面。给出了若干确保全局双曲性的条件，以及 $I\times_f F$ 中每个类空超曲面若要成为简单扭曲积所须满足的关系。当假设纤维为闭的（紧致且无边界）且环境时空具有适当的膨胀行为时，获得了常平均曲率超曲面的不存在性结果。在同一假设下，给出了紧致极大超曲面的刻画，以及其他在平均曲率上有适当限制的全脐超曲面的刻画。文中还包含对形如 $I\,{ }_{f}\!\!\times F$（其中纤维为一维洛伦兹的）扭曲乘积时空中极大超曲面的描述。最后，计算了纤维上类空图的平均曲率方程，并作为应用证明了若干Calabi-Bernstein型结果。我们在附录中收录了一些已知的共形几何结果，描述了伪黎曼背景下共形映射作用时相关张量与算子的变换。