Whiteout：固定-X knockoff 何时失效？

knockoff 方法的一个核心优势是其几乎无限的定制能力，使分析者能够利用机器学习算法与领域知识，而不危及该方法稳健的有限样本错误发现率控制保证。尽管先前若干工作研究了特定 knockoff 实现可被证明为有力的情形，但对于如此灵活的方法，一般的否定性结果更难获得。本文中，我们将高斯线性模型的固定-$X$ knockoff 滤波器重新表述为条件选后推断方法。它向普通最小二乘估计量 $\hat\beta$ 添加用户生成的高斯噪声，得到具有不相关分量的“白化”估计量 $\widetilde\beta$，并使用 $\text{sgn}(\widetilde\beta_j)$ 作为 $H_j:\; \beta_j = 0$ 的检验统计量进行推断。我们证明了我们的白化表述与涉及负对照预测变量的更标准表述之间的等价性，展示了固定-$X$ knockoff 框架如何可用于对任意具有（渐近）多元高斯参数估计的问题进行多重检验。依托此视角，我们获得了首批普遍上界限制所有固定-$X$ knockoff 方法功效的否定性结果，而不论分析者所作选择。我们的结果大致表明，若 $\text{Var}(\hat\beta)$ 的主特征值较大且主导特征向量稠密，则无法在不不可逆地抹去几乎全部信号的情况下白化 $\hat\beta$，致使 $\text{sgn}(\widetilde\beta_j)$ 因信息不足而无法准确推断。我们给出了这样的条件：在任何固定-$X$ knockoff 方法下真阳性率（TPR）必收敛于零，而 Bonferroni 校正多重检验的 TPR 趋于一，并探讨了说明此现象的若干例子。