相关设计下knockoff滤波器的功效分析

Barber与Candès于2016年提出的knockoff滤波器是一种在变量选择中控制错误发现率的优雅框架。尽管经验结果表明该方法并不过于保守，但关于其功效尚无定论性的理论结果。当预测变量为独立同分布高斯时，已知随着信噪比趋于无穷，knockoff滤波器是一致的，即可以令错误发现率趋于0且功效趋于1。本文研究预测变量具有一般协方差矩阵$\Sigma$的情形。我们引入一个称为协方差矩阵$\Sigma$的有效信号亏量(ESD)的简单泛函，用以预测各种变量选择方法的一致性。特别地，ESD揭示精度矩阵$\Sigma^{-1}$的结构在一致性中起核心作用，因此预测变量的条件独立结构也起核心作用。为利用这一联系，我们引入条件独立knockoff，这是一种简单的过程，能够与更复杂的knockoff滤波器竞争，并且在预测变量服从高斯树图模型（或图足够稀疏）时定义。我们的理论结果得到合成数据数值证据的支持。