肿瘤始于何处？一种带稀疏定位的肿瘤生长模型逆求解器

我们提出一种数值格式，用于求解胶质母细胞瘤（一种侵袭性原发脑肿瘤）肿瘤生长模型中参数估计的逆问题。生长模型是描述肿瘤浓度的反应-扩散偏微分方程（PDE）。我们对该逆问题采用 PDE 约束优化公式。未知参数为反应系数（增殖）、扩散系数（浸润）以及肿瘤 PDE 的初始条件场。单次时间快照的磁共振成像（MRI）扫描分割驱动该逆问题，其中分割的肿瘤区域作为肿瘤浓度的部分观测。相对于肿瘤起始的精确时间未知，这给反演带来了额外困难。我们进行了冻结系数谱分析，表明该逆问题严重不适定。我们引入了一种基于生物物理动机的对肿瘤初始条件的正则化。特别地，我们假设肿瘤始于少数位置（以稀疏约束强制）且初始条件的最大范数模长等于一。我们使用不精确拟牛顿法结合用于稀疏约束的压缩采样算法求解所得优化问题。我们的实现使用了 PETSc 和 AccFFT 库。我们在合成和临床图像上进行数值实验，以凸显我们的求解器相对于现有使用二范数正则化校准参数的求解器的性能提升。现有求解器无法定位初始条件。我们的新求解器可定位初始条件并恢复浸润与增殖。在临床数据集（其真值未知）中，我们的求解器得出与现有求解器定性不同的解。