域的乘法群何时不可分解？
数论
2014-07-15 v1 群论
摘要
众所周知，有限域的乘法群是循环群；在本文中，我们确定了乘法群为直和不可分解的有限域。我们通过直接论证以及作为Catalan猜想的推论得到了分类。转向无限域，我们证明了任何特征不等于2的无限域必然具有可分解的乘法群。我们猜想这对特征2的无限域也成立，并缩小了可能反例的类别。最后，利用具有循环乘法群的有限交换主环的分类，我们确定了所有乘法群不可分解的有限交换环。
引用
@article{arxiv.1407.3481,
title = {When is the multiplicative group of a field indecomposable?},
author = {Sunil Chebolu and Keir Lockridge},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.3481},
year = {2014}
}