行随机缩放的矩阵系综何时会降秩？
信息论
2015-04-23 v2 组合数学
math.IT
摘要
我们考虑确定满秩矩阵串联的降秩条件问题，其中组成矩阵的每一行都由一个随机系数缩放。该问题在无线干扰管理和推荐系统中有应用。我们确定了设计每个矩阵的充要条件，使得随机系综几乎必然以一定量降秩。该结果通过将问题转化为确定某些特定拟阵并集的降秩条件来证明，然后利用拟阵论和图论的工具推导充要条件。作为一个应用，我们讨论了如何将此结果应用于拓扑干扰管理问题，并刻画了一类网络拓扑的线性对称自由度。
引用
@article{arxiv.1501.07544,
title = {When Does an Ensemble of Matrices with Randomly Scaled Rows Lose Rank?},
author = {Navid Naderializadeh and Aly El Gamal and A. Salman Avestimehr},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.07544},
year = {2015}
}
备注
submitted to IEEE Transactions on Information Theory; shorter version to appear at IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT 2015)