贝叶斯张量完成与多输出高斯过程：函数普遍性与秩学习
机器学习
2025-12-29 v1 信号处理
摘要
函数张量分解可分析具有实数指标的多维数据，为机器学习和信号处理中的应用铺平道路。现有方法的一个局限是假设张量秩——决定模型复杂度的关键参数——为已知。然而，确定最优秩是一个非确定性多项式时间难题，而对于连续信号的函数低秩张量模型的表达力量的了解则有限。我们提出了一种揭示秩的贝叶斯函数张量完成方法（RR-FBTC）。通过精心设计的多输出高斯过程来建模潜在函数，RR-FBTC能够处理具有实数指标的张量，在推理过程中实现自动张量秩确定。我们证明了该模型对于连续多维信号的普遍逼近性，简洁地展示了其表达能力。为学习此模型，我们采用变分推断框架并派生出具有闭式更新的高效算法。在合成数据和真实世界数据上的实验表明，RR-FBTC 在 state-of-the-art 方法之外展现出有效性和优越性。代码已提供：https://github.com/OceanSTARLab/RR-FBTC。
引用
@article{arxiv.2512.21486,
title = {When Bayesian Tensor Completion Meets Multioutput Gaussian Processes: Functional Universality and Rank Learning},
author = {Siyuan Li and Shikai Fang and Lei Cheng and Feng Yin and Yik-Chung Wu and Peter Gerstoft and Sergios Theodoridis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.21486},
year = {2025}
}