面向连续索引张量数据的函数化贝叶斯Tucker分解
机器学习
2024-03-20 v2 机器学习
摘要
Tucker分解是处理多方面数据的强大张量模型。它通过将被网格结构化的数据分解为一个核心张量与一组对象表示(因子)之间的交互来展现低秩特性。此类分解的一个基本假设是各方面或模式中存在有限个对象，对应于数据项的离散索引。然而，现实世界数据常不自然符合此设定。例如，地理数据以经纬度的连续索引表示，无法直接适配张量模型。为将Tucker分解推广至此类场景，我们提出函数化贝叶斯Tucker分解(FunBaT)。我们将连续索引数据视为Tucker核心与一组潜在函数之间的交互。我们使用高斯过程(GP)作为潜在函数的函数先验。然后，我们通过构造等价的随机微分方程(SDE)将每个GP转换为状态空间先验以降低计算成本。基于先进的消息传递技术，我们开发了用于可扩展后验近似的高效推断算法。我们的方法在合成数据与若干真实应用中的优势得以展现。我们在\url{https://github.com/xuangu-fang/Functional-Bayesian-Tucker-Decomposition}发布了FunBaT代码。
引用
@article{arxiv.2311.04829,
title = {Functional Bayesian Tucker Decomposition for Continuous-indexed Tensor Data},
author = {Shikai Fang and Xin Yu and Zheng Wang and Shibo Li and Mike Kirby and Shandian Zhe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.04829},
year = {2024}
}