关于顶点覆盖核化已知什么？
数据结构与算法
2019-05-15 v4 人工智能
摘要
我们荣幸地将这篇关于顶点覆盖（Vertex Cover）问题核化（kernelization）的综述献给 Juraj Hromkovič 教授，以庆祝他的六十岁生日。顶点覆盖问题常被称为参数化复杂性的果蝇（Drosophila）。它有着悠久的历史。新的且有价值的视角总会首先在此通过具体结果得以展示。本综述讨论了顶点覆盖核化中的若干研究方向。文中讨论了顶点覆盖核化的屏障度（Barrier Degree）。我们拥有将小度数顶点核化的归约规则，包括本文中将图几乎归约到最小度数为五的新结果。这一过程能永远持续下去吗？多项式时间核化的最小顶点度数屏障是什么？在指数时间假设（Exponential-Time Hypothesis）下，存在一个最小度数屏障。文中讨论了自动化核化的思想。我们在此报告了一个由 AI 引导的用于顶点覆盖的分支算法的首批实验结果，其逻辑似乎适用于寻找归约规则以核化小度数顶点。该综述突出了参数化复杂性中的一个核心开放问题。生日快乐，Juraj！
引用
@article{arxiv.1811.09429,
title = {What is known about Vertex Cover Kernelization?},
author = {Michael R. Fellows and Lars Jaffke and Aliz Izabella Király and Frances A. Rosamond and Mathias Weller},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.09429},
year = {2019}
}
备注
25 pages, 10 figures. Appeared in volume 11011 of LNCS, pages 330-356, see Reference [29] in the text. Compared to [29], this arXiv-upload contains a fixed version of Reduction R.8, the order of presentation of Reductions R.6 and R.7 has been switched, and a few observations have been added in Section 3