Apéry 型递归的良基生成

在涉及多对数函数值的丢番图问题中使用经典超几何级数、特别是良基（well-poised）超几何级数的思想，已在数论及数学邻近领域带来若干新进展。此处我们给出一种系统方法，以导出对 Lerch zeta 函数某些值的逼近的二阶多项式递归，依赖于固定的（但不必为实的）参数 $\alpha$，满足 condition $\Re(\alpha)<1$。将 $\alpha=0$ 代入所得递推方程，便产生著名的、用于 $\zeta(2)$、$\zeta(3)$ 有理逼近的 Apéry 递归，以及已知的用于 $\zeta(4)$ 有理逼近的递归。我们也给出了所构造递归之解的多重积分表示。