圆平均数关于 $\alpha$ 维分形测度的加权混合范数估计及波方程的例外集估计

我们证明了关于 $\mathbb{R}^2$ 上的 $\alpha$ 维分形测度的圆平均数混合范数估计，利用当 $\alpha \in (0,1]$ 时的圆切贴边界以及当 $\alpha \in (1,2]$ 时的 $\delta$ 离散分片引理。前者估计已知为尖锐的，而后者改进了 $\alpha \in (\frac{3}{2},2]$ 情况下的先前结果。这些估计可视为 Wolff 和 Bourgain 圆最大函数的射线类推。作为应用，我们获得了 Lebesgue 空间中函数的径向可积性以及线性波方程在 $\mathbb{R}^2$ 上解的时间 Hölder 正则性的新例外集估计。后者结果首次实现。