用于 GMRES 与 GMRES-DR 的加权内积
数值分析
2017-03-21 v2
摘要
对于某些问题，使用每次重启时都发生变化的加权内积可以显著改善重启 GMRES 方法的收敛性。这种加权如何影响收敛，以及它在何时有用？我们表明加权内积可以通过两种不同方式提供帮助：当系数矩阵具有局域化特征向量时，加权可以使重启 GMRES 专注于否则会减慢收敛的特征值；对于一般问题，加权可以打破重启 GMRES 经常陷入的周期性收敛模式。源自微分方程的矩阵的特征向量通常不是局域化的，从而限制了加权的影响。对于此类问题，将离散余弦变换纳入内积可以显著改善 GMRES 的收敛性，由此得到一种我们称为 W-GMRES-DCT 的方法。通过 GMRES-DR 将加权与特征值缩减相结合也可以给出有效的解。
引用
@article{arxiv.1607.00255,
title = {Weighted Inner Products for GMRES and GMRES-DR},
author = {Mark Embree and Ronald B. Morgan and Huy V. Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.00255},
year = {2017}
}
备注
Revision containing edits to the text, corrections, and removal of the section on Arnoldi in weighted inner products (to reduce the manuscript's length)