二叉搜索树中的加权动态手指界

本文证明，在线二叉搜索树数据结构 GreedyASS 在足够长的搜索序列上的渐近表现不劣于任一静态二叉搜索树，其中每次搜索从前一次搜索位置（而非根节点）开始。已知该界等价于为搜索树中每项 i 赋予正权重 w_i，并将搜索序列 s_1,…,s_m 中某项的搜索代价平摊界为 $$O\left(1+ \log \frac{\displaystyle \sum_{\min(s_{i-1},s_i) \leq x \leq \max(s_{i-1},s_i)}w_x}{\displaystyle \min(w_{s_i},w_{s_{i-1}})} \right)$$。该结果是迄今针对二叉搜索树所证明的最强手指型界。将权重取为相等即可知，我们的界蕴含动态手指界。与先前针对 Splay 树的动态手指界证明相比，我们的结果显著更简短、更强、更简单，且常数合理。