非紧致因果对称空间中的楔形域

本文是一个正在进行项目的一部分，该项目旨在研究齐性空间上的因果结构、代数量子场论、算子代数的模理论以及李群的酉表示之间的联系。在本文中，我们专注于非紧致因果对称空间 $G/H$。此类空间包含德西特空间，但也包含其他具有不变偏序的空间。核心要素是李代数 $\mathfrak{g}$ 中的一个欧拉元素 $h$。我们根据 $h$ 和 $G/H$ 上的因果结构定义了三种不同的楔形域。我们的主要结果是，这些看似不同的域中包含基点 $eH$ 的连通分量都是一致的。此外，我们讨论了这些楔形域的连通性。我们证明，这些空间中的每一个都有一个自然扩张，成为一个形式为 $G_\mathbb{C}/G^c$ 的非紧致因果对称空间，其中 $G^c$ 是 $G$ 的复化 $G_\mathbb{C}$ 的某个实形式。由于 $G_\mathbb{C}/G^c$ 是非紧致因果的，它也具有三种类型的楔形域。我们的结果表明，这些域与 $G/H$ 的交集与 $G/H$ 中的楔形域一致。