$\mathbb{R}^3$ 中完全图对的弱链接嵌入

设 $G$ 与 $H$ 为完全图 $K_m$ 与 $K_n$ 在 $\mathbb{R}^3$ 中的无交嵌入，使得 $G$ 中某圈与 $H$ 中某圈以非零链环数相链。若 $G$ 中任一圈与 $H$ 中任一圈的链环数绝对值为 $0$ 或 $1$，则称 $G$ 与 $H$ 为*弱链接*。我们的主要结果是对无交嵌入完全图对何时弱链接的代数刻画。作为该结果的一步，我们证明若 $G$ 与 $H$ 弱链接，则各自包含一个与所有链住另一图的三边形共有的顶点，或一个与所有链住另一图的三边形共边的三边形。随后所有弱链接完全图对族由每个完全图中上述两种情形之哪一种成立来刻画。