由算子值函数生成的弱闭半群

如果 $c_i\geq 0$ 且 $\sum_{i=0}^\infty c_i\leq 1$，则函数 $P(T)=\sum_{i=0}^\infty c_i T^i$ 是容许的。对于任意给定的容许函数集 $P_1,\dots, P_k$，存在一个具有动力学起源的酉算子 $T$，使得其幂的弱闭包是由算子 $0$、$T$、$P_1(T),\dots, P_k(T)$、$T^\ast$、$P_1(T^\ast ),\dots, P_k(T^\ast)$ 生成的半群。