稀疏数据重构中 $\ell_1$-最小化方法的弱稳定性

Yun-Bin Zhao; Houyuan Jiang; Zhi-Quan Luo

稀疏数据重构中 $\ell_1$-最小化方法的弱稳定性

信息论 2017-11-09 v2 math.IT

作者: Yun-Bin Zhao , Houyuan Jiang , Zhi-Quan Luo

摘要

作为稀疏数据重构最合理的凸优化方法之一， $\ell_1$ -最小化在稀疏优化理论的发展中起着基础性作用。该方法的稳定性已在受限等距性质(RIP)、零空间性质(NSP)和互相干性等各类假设下于文献中得到讨论。本文提出一种统一方法，在设计矩阵的转置满足所谓弱值域空间性质的条件下，建立 $\ell_1$ -最小化方法的弱稳定性理论，该条件恰为标准 $\ell_1$ -最小化方法在稀疏数据重构中弱稳定的充要条件。本文建立的重构误差界由所谓 Robinson 常数度量。我们还针对若干已有压缩感知矩阵性质，给出了标准 $\ell_1$ -最小化统一的弱稳定性结果。特别地，本文首次建立了在设计矩阵转置的 $k$ 阶无常数值域空间性质下 $\ell_1$ -最小化的弱稳定性。与已有分析不同，我们利用关于线性系统误差界的经典 Hoffman 引理以及关于单位 $\ell_2$ -球多面体逼近的 Dudley 定理，表明 $\ell_1$ -最小化在不精确测量下重构稀疏数据是鲁棒且弱稳定的。

关键词

$\ell_1$-最小化稀疏数据重构弱稳定性弱值域空间性质受限等距性质零空间性质压缩感知 Robinson 常数

引用

@article{arxiv.1710.10883,
  title  = {Weak Stability of $\ell_1$-minimization Methods in Sparse Data Reconstruction},
  author = {Yun-Bin Zhao and Houyuan Jiang and Zhi-Quan Luo},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1710.10883},
  year   = {2017}
}

稀疏数据重构中 $\ell_1$-最小化方法的弱稳定性

摘要

关键词

引用

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