弱乘子Hopf代数II：源代数与目标代数

本文继续研究弱乘子Hopf代数。我们回顾了源映射$\varepsilon_s$和目标映射$\varepsilon_t$以及源代数和目标代数的概念。然后进一步研究这些对象。特别地，我们证明了标准幂等元$E$（最终为$\Delta(1)$）属于乘子代数$M(B\otimes C)$，其中$B=\varepsilon_s(A)$，$C=\varepsilon_t(A)$，并且它是一个可分幂等元。本文还考虑了特殊情况与例子。特别地，我们看到了对于任意弱乘子Hopf代数，如何将$C\otimes B$（其中$B$和$C$如上）构造成一个新的弱乘子Hopf代数。从某种意义上说，它忽略了原始弱乘子Hopf代数的“Hopf代数部分”，只保留了源代数和目标代数。这进一步推广到任意一对非退化代数$B$和$C$且具有可分幂等元$E\in M(B\otimes C)$的情形。利用这一理论，我们得到了与任意离散量子群（具有归一化余积分的离散型乘子Hopf代数）相关的另一个例子。最后，我们还考虑了由群在集合上的作用所得到的著名的群胚“量子化”。所有这些构造都提供了弱乘子Hopf代数（非弱Hopf代数）的有趣新例子。