弱引力透镜陷入混乱：Flexion 究竟测量了什么

在弱引力透镜中，由剪切 (shear) 引起的图像畸变测量了偏转质量分布的投影潮汐引力场。在一阶近似下，剪切与平均图像椭圆率成正比。如果图像尺寸与剪切变化的尺度相比不可忽略，则会发生称为 flexion 的高阶畸变。对于普通弱透镜，由于质量片简并 (mass-sheet degeneracy)，可观测量不是剪切而是约化剪切 (reduced shear)。同样，flexion 本身也是不可观测的。相反，高阶图像畸变测量的是约化 flexion，即约化剪切的导数。我们推导了用约化 flexion 表示的相应透镜方程，并计算了源和图像的亮度矩之间的关系。假设源取向各向同性分布，获得了约化剪切和 flexion 的估计值；随后通过模拟对这些估计值进行了测试。特别是，flexion 的存在影响了约化剪切的测定。这些模拟结果给出了估计量的偏差量，作为剪切和 flexion 的函数。我们指出并量化了 flexion 形式体系的一个根本局限性，即约化 flexion 与源尺寸的乘积。如果该乘积超过推导出的阈值，则会在局部形成源的多个图像，导致该形式体系失效。最后，我们展示了如何将一般（约化）flexion 场分解为其四个分量：其中两个由剪切场引起，通常携带 E 模和 B 模；另外两个分量不对应于剪切场，它们也可以分解为相应的 E 模和 B 模。